今天是著名数学家哥德巴赫的诞辰。 哥德巴赫,C.(Goldbach,Christian)1690年3月18日生于普鲁士柯尼斯堡(今俄罗斯加里宁格勒)。作为数学家,哥德巴赫其实是一位业余玩家。但他提出的“哥德巴赫猜想”却成为了世界三大数学猜想其一。

另外两个则是费马大定理(整数n >2时,关于x, y, z的方程x^n + y^n = z^n没有正整数解)和四色猜想(每个无外飞地的地图都可以用不多于四种颜色来染色,而且不会有两个邻接的区域颜色相同),并且这两个猜想已经被数学家证明完成?!案绲掳秃詹孪搿比慈允鞘澜缂段唇庵?。

“哥德巴赫猜想”的提出

歌德巴赫学习的是法学,后对数学研究产生兴趣,做了一名中学教师。他对数学的研究纯粹是出于兴趣,1742年6月17日,他在给好友欧拉的一封信里陈述了他著名的猜想——哥德巴赫猜想:“随便取某一个奇数,比如77,可以把它写成三个素数之和,即77=53+17+7;再任取一个奇数,比如461,可以表示成461=449+7+5,也是三个素数之和,461还可以写成257+199+5,仍然是三个素数之和。例子多了,即发现“任何大于5的奇数都是三个素数之和?!?/p>

这样的例子我们可以举出更多,

13=3+5+5或者3+3+7;

大一些的,

99=5+11+83,等等。

欧拉在同年6月30日的回信中,却说他相信此猜想,但并不能证明。此外他还总结道:“每一个大于2的偶数都是两个素数的和。例如4=2+2,6=3+3,48=29+19,100=97+3,等等?!币恢钡剿?,大数学家欧拉竟然都不能证明哥德巴赫这一猜想。

现在,人们一般把歌德巴赫信中提到的猜想称为弱哥德巴赫猜想,欧拉回信的称为强哥德巴赫猜想。只要强猜想能成立,弱猜想就一定能成立。世人所称的哥德巴赫猜想,一般都是指欧拉提出的强猜想。

图片来自于 Wikipedia

1770年,英国数学家爱德华·华林(Waring Edward)将它第一次公之于众  ,加上“每一个奇数或者是素数或者是三个素数的和”的命题。稍加改变的提法是“每一个大于或等于9的奇数都是三个奇素数的和”,这是哥德巴赫猜想的推论。这引发了一场关于数学的革命。

“哥德巴赫猜想”证明历程

Hilbert.jpg

图片来自于 Wikipedia

1900年,德国著名数学家D.希尔伯特(Hilbert)在巴黎数学家大会上提出来对本世纪数学发展有重大影响的23个问题,哥德巴赫猜想被列为第8个问题。

研究偶数的哥德巴赫猜想的四个途径分别是殆素数,例外集合,小变量的三素数定理以及几乎哥德巴赫问题。历代数学家都曾经在这四种途径上攀爬。

殆素数

殆素数就是素因子个数不多的正整数。

比如45,它的质因数只有3和5两个。

4807,它的质因数只有11、17和29三个。

如果以数字来标记“所含质因数的数量”的话,3和5就可以用2表示,11、17、29就可以用3来表示。大于4的偶数就用“2”来比喻。

所以哥德巴赫猜想就形容为每一个“2”都可以表示成两个“1”之和。

2是代表大偶数,1是代表质数。

其实也可以表述为,假设N是偶数,虽不能证明N是两个素数之和,但足以证明它能够写成两个殆素数的和,即N=A+B,其中A和B的素因子个数都不太多。

用“a+b”来表示如下命题:每个大偶数N都可表为A+B,其中A和B的素因子个数分别不超过a和b。显然,哥德巴赫猜想就可以写成"1+1"。

于是,数学家们开始了经久不息的奋战,一直“a + b”问题上推进。

1920年,挪威数学家布朗证明了“9 + 9”。

1924年,德国数学家拉特马赫证明了“7 + 7”。

1932年,英国数学家埃斯特曼证明了“6 + 6”。

1937年,意大利数学家蕾西先后证明了“5 + 7”, “4 + 9”, “3 + 15”和“2 + 366”。

1938年,苏联数学家布赫夕太勃证明了“5 + 5”。

1940年,苏联数学家布赫夕太勃证明了“4 + 4”。

1956年,中国数学家王元证明了“3 + 4”。稍后证明了 “3 + 3”和“2 + 3”。

1948年,匈牙利数学家瑞尼证明了“1+ c”,其中c是一很大的自然数。

1962年,中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩证明了“1 + 5”, 中国的王元证明了“1 + 4”。

1965年,苏联的布赫 夕太勃和小维诺格拉多夫,及意大利的朋比利证明了“1 + 3 ”。

1966年,中国的陈景润证明了 “1 + 2 ”。

也就是说每一个大偶数都可以表示成一个质数和另一个质因数不超过2个的数之和。陈景润发表的论文《大偶数表为一个素数及一个不超过二个素数的乘积之和》引起了巨大的反响。

而另外三个研究方向三素数定理、例外集合、几乎哥德巴赫问题仍然未能解决这一猜想。

哥德巴赫猜想何时才能解出?

图片来自于 Wikipedia

300多年过去了,直到陈景润“移动了群山”。哥德巴赫猜想至今未有实质性的进展,哥德巴赫猜想证明的困难在于,任何能找到的素数,在以下式中都是不成立的。2*3*5*7*。。。。。。*PN*P=PN+(2*3*5*7*。。。。。。*P-1)*PN前面的偶数减去任何一个素数PN的差必是合数.

如果说数学是科学的皇后,哥德巴赫猜想就是皇冠上的明珠。在今年年初有一位高中生声称自己解出了哥德巴赫猜想,并问能不能保送清华,事实上短短四页纸被网友指出了诸多逻辑错误。在数学的世界,远远不是写写公式做一下证明就能够解开世界之迷题。

陈景润早就说过:“根据多年来的经验,数论中的不少世界著名难题,例如哥德巴赫猜想,费尔马大定理等,具有初中毕业程度的同志们,经过自学都能明白其意思,但是对于它们的困难程度却了解得很少,甚至没有了解。

以至于许多同志,特别是许多青年同志,盲目的将许多精力浪费在用一些初等数论的办法去证明这些世界著名难题,而不知道要想解决这些世界著名难题,首先需要学习许多非常高深的数论论文,还要经过多年刻苦研究,然后才有可能从事这方面的研究工作。

……

所以希望青年同志们不要走入歧途,不要浪费时间和精力。

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